দেখাও যে, বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যাটি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতম।

বিশেষ নির্বচন

মনেকরি,ABDC বৃত্তের কেন্দ্র O এবং AB ও CD দুটি জ্যা যেখানে AB>CD. OE ও OF যথাক্রমে AB ও CD এর উপর লম্ব যা কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব নির্দেশ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, OE<OF.

অঙ্কন

O, E এবং O, C যোগ করি।

প্রমাণ

 OE ⊥ AB

AE=EB  [বৃত্তের কেন্দ্র হতে ব্যাস ভিন্ন অন্য জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখন্ডিত করে]

বা,  AE=1/2. AB…..(i)

একই শর্তে,

CF=1/2 CD…..(ii)

প্রশ্নপমতে, AB>CD

তাহলে, AE>CF [(i), (ii) হতে]

            বা, AE²>CF²................(iii)

এখন, △AEO এ

AO²=AE²+EO²………….(iv)

△COF এ

OC²=CF²+OF²…………..(v)

এখন, AO=OC [এরা একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

∴ (iv) ও (v) হতে,

AE²+EO²= CF²+OF²

বা,  AE²-CF²=OF²-OE²

(iii) হতে, AE²>CF²

বা,  AE²-CF²>০

বা,  OF²-OE²>০

বা,  OF²>OE²

বা,  OF>OE

বা,  OE<OF (প্রমাণিত)

SEE MORE »